某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷(xiāo)售量m(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖.未來(lái)40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格y1(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為y1=
14
t+25
(1≤t≤20,且t為整數(shù)),后20天每天的價(jià)格30元/件 (21≤t≤40,且t為整數(shù)).下面我們就來(lái)研究銷(xiāo)售這種商品的有關(guān)問(wèn)題:
(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m(件)與t(天)之間的關(guān)系式;
(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少?
(3)在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中,該公司決定每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)(a<4)給希望工精英家教網(wǎng)程.公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn),前20天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t(天)的增大而增大,求a的取值范圍.
分析:(1)從表格可看出每天比前一天少銷(xiāo)售2件,所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)日利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×每件利潤(rùn),據(jù)此分別表示前20天和后20天的日利潤(rùn),根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論;
(3)列式表示前20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn),根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求a的取值范圍.
解答:解:(1)經(jīng)分析知:m與t成一次函數(shù)關(guān)系.設(shè)m=kt+b(k≠0),
t=2
m=92
,
t=4
m=88

代入
2k+b=92
4k+b=88
,
解得
k=-2
b=96

∴m=-2t+96.            (3分)

(2)前20天日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P1元,后20天日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P2元,
P1=(-2t+96)(
1
4
t+25-20)

=-
1
2
t2+14t+480=-
1
2
(t-14)2+578

∴當(dāng)t=14時(shí),P1有最大值,為578元.                       (6分)
P2=(-2t+96)•(30-20)=-20t+960
∵當(dāng)21≤t≤40時(shí),P2隨t的增大而減小,
∴t=21時(shí),P2有最大值,為540元.
∵578>540,
∴第14天日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.                   (10分)

(3)P1=(-2t+96)(
1
4
t+25-20-a)

=-
1
2
t2+(14+2a)t+480-96a
(12分)
對(duì)稱軸t=14+2a,
因?yàn)閍=-
1
2
,只有當(dāng)t≤2a+14時(shí),P隨t的增大而增大
 又每天扣除捐贈(zèng)后的日利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大,
故:20≤2a+14  
∴a≥3,
即a≥3時(shí),P1隨t的增大而增大,
又a<4,
∴4>a≥3.              (14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:
(1)熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征,針對(duì)所給條件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性;
(2)最值問(wèn)題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí),正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵.同時(shí)注意自變量的取值范圍.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)過(guò)在本地市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷(xiāo)售量m(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如下表:
時(shí)間t(天) 1 3 6 10 36
日銷(xiāo)售量m(件) 94 90 84 76 24
未來(lái)40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格y1(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為y1=
1
4
t+25
(1≤t≤20且t為整數(shù)),后20天每天的價(jià)格y2(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為y2=-
1
2
t+40
(21≤t≤40且t為整數(shù)).下面我們就來(lái)研究銷(xiāo)售這種商品的有關(guān)問(wèn)題:
(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m(件)與t(天)之間的關(guān)系式;
(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)本地市場(chǎng)在未來(lái)40天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少?
(3)在第30天,該公司在外地市場(chǎng)的銷(xiāo)量比本地市場(chǎng)的銷(xiāo)量增加a%還多30件,由于運(yùn)輸?shù)仍,該商品每件成本比本地增?.2a%少5元,在銷(xiāo)售價(jià)格相同的情況下當(dāng)日兩地利潤(rùn)持平,請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù),通過(guò)計(jì)算估算出a的整數(shù)值.
(參考數(shù)據(jù):
29
≈5.39
,
30
≈5.48
,
31
≈5.57
,
32
≈5.66
,
33
≈5.74

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[名校聯(lián)盟]2013屆重慶市重慶一中九年級(jí)下學(xué)期定時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷(xiāo)售量m(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如下表:

時(shí)間t(天)
1
3
6
10
36

日銷(xiāo)售量m(件)
94
90
84
76
24

未來(lái)40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格y1(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為 (且t為整數(shù)),后20天每天的價(jià)格y2(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式
且t為整數(shù)). 下面我們就來(lái)研究銷(xiāo)售這種商品的有關(guān)問(wèn)題:(1)分析上表中的數(shù)據(jù),確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m(件)與t(天)之間的關(guān)系式;
(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少?
(3)在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中,該公司決定每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)(a<4)給希望工程. 公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t(天)的增大而增大,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年重慶市九年級(jí)下學(xué)期定時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷(xiāo)售量m(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如下表:

時(shí)間t(天)

1

3

6

10

36

日銷(xiāo)售量m(件)

94

90

84

76

24

未來(lái)40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格y1(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為 (且t為整數(shù)),后20天每天的價(jià)格y2(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式

且t為整數(shù)). 下面我們就來(lái)研究銷(xiāo)售這種商品的有關(guān)問(wèn)題:(1)分析上表中的數(shù)據(jù),確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m(件)與t(天)之間的關(guān)系式;

(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少?

(3)在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中,該公司決定每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)(a<4)給希望工程. 公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t(天)的增大而增大,求a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:順平縣模擬 題型:解答題

某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)過(guò)在本地市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷(xiāo)售量m(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如下表:
時(shí)間t(天) 1 3 6 10 36
日銷(xiāo)售量m(件) 94 90 84 76 24
未來(lái)40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格y1(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為y1=
1
4
t+25
(1≤t≤20且t為整數(shù)),后20天每天的價(jià)格y2(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為y2=-
1
2
t+40
(21≤t≤40且t為整數(shù)).下面我們就來(lái)研究銷(xiāo)售這種商品的有關(guān)問(wèn)題:
(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m(件)與t(天)之間的關(guān)系式;
(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)本地市場(chǎng)在未來(lái)40天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少?
(3)在第30天,該公司在外地市場(chǎng)的銷(xiāo)量比本地市場(chǎng)的銷(xiāo)量增加a%還多30件,由于運(yùn)輸?shù)仍颍撋唐访考杀颈缺镜卦黾?.2a%少5元,在銷(xiāo)售價(jià)格相同的情況下當(dāng)日兩地利潤(rùn)持平,請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù),通過(guò)計(jì)算估算出a的整數(shù)值.
(參考數(shù)據(jù):
29
≈5.39
,
30
≈5.48
31
≈5.57
,
32
≈5.66
,
33
≈5.74

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案