Question

某學(xué)校的大門(mén)是伸縮的推拉門(mén)，如圖是大門(mén)關(guān)閉時(shí)的示意圖．若圖中菱形的邊長(zhǎng)都是0.5米、銳角都是50°，則大門(mén)的寬大約是多少米？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）
（參考數(shù)據(jù)：sin25°=0.4226，cos25°=0.9063）

Answer 1

解：如圖，取其中一個(gè)菱形ABCD．
根據(jù)題意，得∠BAD=50°，AB=0.5米．
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°，
∴在Rt△ABO中，
BO=sin∠BAO•AB
=sin25°×0.5
=0.2113（米）．
∴大門(mén)的寬是：0.2113×30≈6.3（米）．
答：大門(mén)的寬大約是6.3米．
分析：在實(shí)際問(wèn)題中，大門(mén)的寬有15個(gè)菱形的寬度組成，所以必需求出每一個(gè)菱形當(dāng)中對(duì)角線BD的長(zhǎng)．如圖，∠BAD=50°，AB=0.5米，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°．∴在Rt△ABO中，BO=sin∠BAO•AB，由此可以求出BO，進(jìn)一步求出大門(mén)的寬．
點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，只要把實(shí)際問(wèn)題抽象到解直角三角形中，一切將迎刃而解．