如圖10，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC=30°，∠APB=60°.

（1）求證：PB是⊙O的切線；

圖10

（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長.


（1）證明：連接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°.∴         ∠AOB=180°－30°－30°=120°.∵PA切⊙O于點A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°.

∵四邊形的內(nèi)角和為360°，

∴∠OBP=360°－90°－60°－120°=90°.

∴OB⊥PB.

又∵點B是⊙O上的一點，

∴PB是⊙O的切線.

（2）解：連接OP.∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠OPA=

∠OPB=∠APB=30°.

在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=4，

∴PA= ==2.

∵PA=PB,∠APB=60°,∴PA=PB=AB=2.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列說法中正確的（    ）．

A．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置只有兩種：相交和垂直．

B．有且只有一條直線垂直于已知直線．

C．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

D．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離．

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給出下列程序：                                                      

且已知當輸入的x值為1時，輸出值為3；當輸入的x值為-1時，輸出值為5。則當輸入的x值為時，輸出值為____________.

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在平面直角坐標系中,將拋物線y=x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m個單位,使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點,則m的最小值為_______.

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已知拋物線經(jīng)過兩點A（1，0），B（0，－3），且對稱軸是直線x=2，求此拋物線的解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(　　)

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看圖說故事．

請你編寫一個故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對變量x，y滿足圖示的函數(shù)關(guān)系，要求：①指出變量x和y的含義；②利用圖中的數(shù)據(jù)說明這對變量變化過程的實際意義，其中須涉及“速度”這個量．

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如圖，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD．將△ABC繞點D按順時針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么α＝               °．

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寫出一個解為   y=2  的二元一次方程組是_____________

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