Question

已知拋物線y=ax²+bx+c圖象如圖，對稱軸為直線x=1，則代數(shù)式：（1）abc；（2）a+b+c；（3）a-b+c；（4）4a+2b+c；（5）（m²-1）a+（m-1）b（m≠1）中，值為正數(shù)的個數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線對稱軸為直線x=-

b

2a

=1得到b＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，所以abc＞0；由于x=1得到a+b+c＜0；由x=-1得到a-b+c＞0；根據(jù)拋物線的對稱性得到x=2得到4a+2b+c＜0；根據(jù)拋物線的最值問題得到x=1時(shí)，函數(shù)最小，則a+b+c＜m²a+mb+c（m≠1），所以m²-1）a+（m-1）b（m≠1）＞0．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0；
∵x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0；
∵x=-1時(shí)，y＞0，
∴a-b+c＞0；
∵x=2時(shí)，y＜0，
∴4a+2b+c＜0；
∵x=1時(shí)，函數(shù)最小，
∴a+b+c＜m²a+mb+c（m≠1），
即m²-1）a+（m-1）b（m≠1）＞0．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越�。�一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）．拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．