Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AC=3，AB=4，
（1）求sin∠DAC的值；
（2）若以2.5為半徑作⊙A，判斷直線BC與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）中，因為AD⊥BC，所以∠ADC=90°，直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義sin∠DAC=求出．
（2）中，欲求直線BC與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出點(diǎn)A到BC的距離d，再與半徑r2.5進(jìn)行比較．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．
解答：解：（1）由勾股定理BC=，
由面積公式得AB•AC=AD•BC，
∴AD=，
∴CD==3.2，
∴sin∠DAC==0.8．
（2）∵AD=＜r=2.5，
所以圓與直線的位置關(guān)系是相交．
點(diǎn)評：本題考查的是銳角三角函數(shù)，勾股定理和直線與圓的位置關(guān)系，求銳角三角函數(shù)可以根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系來求，解決直線與圓的位置關(guān)系可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．