Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O內切于△ABC，則陰影部分面積為（　�。�

• A、12-π
• B、12-2π
• C、14-4π
• D、6-π

Answer 1

分析：顯然圖中陰影部分的面積是△ABC和其內切圓的面積差，解決本題的關鍵是求出三角形內切圓的半徑；在Rt△ABC中，已知了BC、AC的長，可由勾股定理求得斜邊AB的長；進而可根據(jù)直角三角形內切圓半徑公式求得△ABC的內切圓半徑，進而可求出其面積，由此得解．

解答：解：在Rt△ABC，∠C=90°，BC=3，AC=4；
根據(jù)勾股定理AB=

AC2+BC2

=5；
若設Rt△ABC的內切圓的半徑為R，則有：
R=

AC+BC-AB

2

=1，
∴S_陰影=S_△ABC-S_圓
=

1

2

AC•BC-πR²
=

1

2

×3×4-π×1=6-π．
故選D．

點評：本題考查了直角三角形內切圓的性質、三角形的面積公式、圓的面積公式．