Question

已知⊙O₁與⊙O₂相切，⊙O₁的半徑比⊙O₂的2倍還大1，又O₁O₂=7，那么⊙O₂的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

2或6
分析：設(shè)⊙O₂的半徑為r，則⊙O₁的半徑R=2r+1，由⊙O₁與⊙O₂相切，分為外切與內(nèi)切兩種情況考慮，分別列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到r的值．
解答：設(shè)⊙O₂的半徑為r，則⊙O₁的半徑R=2r+1，
由⊙O₁與⊙O₂相切，得到r+R=O₁O₂=7或R-r=O₁O₂=7，
即3r+1=7或r+1=7，
解得：r=2或6．
故答案為：2或6．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相切兩圓的性質(zhì)，當(dāng)兩圓相切時(shí)有兩種情況：內(nèi)切與外切，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距d=R-r；當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距d=R+r．