Question

如圖，在矩形ABCD中，AD=12cm,AB=，三角形的直角形頂點(diǎn)P在線段BC上，一直角邊與線段AD的交點(diǎn)為Q，另一直角邊與線段AB的交點(diǎn)為E，點(diǎn)P從C開始向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從D開始以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，假設(shè)P、Q兩點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

(1)當(dāng)t=1，時(shí)，PQ的長(zhǎng)是多少？

（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)E與A重合？

（3）當(dāng)時(shí)，①設(shè)BE的長(zhǎng)為y cm，試求之間的函數(shù)關(guān)系式.②是否存在某個(gè)時(shí)刻，使點(diǎn)E與點(diǎn)A重合？若存在，求出點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)求出AE的最小值.

Answer 1

（1）過(guò)點(diǎn)Q作于H，則

       

（2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)

     ∵   

∴

又∵    ∴ △BAP∽△HPQ

∴     ∴    ∴或4

∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)2秒或4秒時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合.

（3）①由（2）知BAP∽△HPQ

∴     ∴    ∴

②假設(shè)存在點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，則y=5

 ∴      

 ∴ △＜0，此方程無(wú)解. ∴ 不存在點(diǎn)E與點(diǎn)A重合

 

∴當(dāng)t=3時(shí)，AE最小=