Question

【題目】如圖，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C．AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，6），連接AC交x軸于D．連接BD．

（1）確定k的值；

（2）求直線AC的解析式；

（3）判斷四邊形OABD的形狀，并說明理由；

（4）求△OAC的面積．

Answer 1

【答案】（1）-（2）直線AC解析式為y=-x+9；（3）四邊形OABC為平行四邊形，理由見解析；（4）18.

【解析】

試題分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）由AB與x軸平行，且A縱坐標(biāo)為6，得到B縱坐標(biāo)為6，再由C為OB中點(diǎn)，確定出C縱坐標(biāo)為3，代入反比例解析式確定出C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出直線AC解析式即可；

（3）四邊形OABC為平行四邊形，理由為：由C的坐標(biāo)確定出B的坐標(biāo)，進(jìn)而確定出AB的長，由直線AC與x軸的交點(diǎn)為D，確定出D坐標(biāo)，得出OD的長，由AB與OD平行且相等，得到四邊形OABC為平行四邊形；

（4）由四邊形OABC為平行四邊形，得到對(duì)角線互相平分，得到三角形AOC面積為平行四邊形面積的四分之一，求出即可．

試題解析：（1）將A（4，6）代入解析式y(tǒng)=得：k=24；

（2）∵AB∥x軸，B的縱坐標(biāo)是6，C為OB中點(diǎn)，

∴把y=3代入反比例解析式得：x=8，即C坐標(biāo)為（8，3），

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，

將A（4，6）與C（8，3）代入得：

，

解得：，

則直線AC解析式為y=-x+9；

（3）四邊形OABC為平行四邊形，理由為：

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，3），

∴B的坐標(biāo)為（16，6），即AB=12，

把y=0代入y=-x+9中得：x=12，即D（12，0），

∴OD=12，

∴AB=OD，

∵AB∥OD，

∴四邊形OABC為平行四邊形；

（4）∵S四邊形OABC=12×6=72，

∴S△OAC=S四邊形OABC=18．