如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，且與雙曲線y=交于M、N兩點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)，連接OM、ON、OB．
（1）若OA=3，AB=4，試求出反比例函數(shù)的關(guān)系式及M的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)比較△OBN與△OBM的面積大小，并說明理由．

【答案】分析：（1）已知OA=3，AB=4，N為AB的中點(diǎn)，即可求得N的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)解析式．已知M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，代入反比例函數(shù)解析式即可求得橫坐標(biāo)；
（2）根據(jù)S△OAN=S△OCM=，以及S△OAB=S△OCB即可求解．
解答：解：
（1）由題意得N（3，2）（1分）
代入y=，得k=6（1分）
∴y=（2分），ym=4，得xm=（1分）
∴M（，4）（1分）

（2）△OBN與△OBM面積相等（2分）
∵點(diǎn)M，N在雙曲線上，∴S△OAN=S△OCM=
又∵矩形對(duì)角線平分面積
∴S△OAB-S△OAN=S△OCB-S△OCM，
∴S△OBN=S△OBM（3分）
若學(xué)生用特殊化方法證明，需扣2分．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及矩形的性質(zhì)：矩形被一條對(duì)角線平分成兩個(gè)全等的三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案