Question

（2010•鄂州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，∠ABO=90°，將直角△AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)B₁處，點(diǎn)A落在A₁處，若B點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是（ ）

A．（3，-4）
B．（4，-3）
C．（5，-3）
D．（3，-5）

Answer 1

【答案】分析：要求A₁坐標(biāo)，須知OB₁、A₁B₁的長(zhǎng)度，即在△AOB中求OB、AB的長(zhǎng)度．作BC⊥OA于點(diǎn)C，運(yùn)用射影定理求解．
解答：解：作BC⊥OA于點(diǎn)C．
∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（），∴OC=，BC=．
∴根據(jù)勾股定理得OB=4；
根據(jù)射影定理得，OB²=OC•OA，
∴OA=5，∴AB=3．
∴OB₁=4，A₁B₁=3．
∵A₁在第四象限，
∴A₁（4，-3）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理和射影定理求相關(guān)線段的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)所在位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)．