Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=-kx+m的圖象相交于點A（-2，1）．
（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一交點為B，且縱坐標(biāo)為4，求△ABO的面積；
（3）是否存在這樣的x值，既能使一次函數(shù)的值大于0，又能使反比例函數(shù)的值大于0？若存在，求出x的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）先把A（-2，1）代入y=

k

x

得求出k，然后把A（-2，1）和k=-2代入y=-kx+m可求出m；
（2）先確定C點坐標(biāo)，然后利用S_△OAB=S_△BOC-S_△OAC進行計算；
（3）觀察函數(shù)圖象得到一次函數(shù)的值大于0，則x＞-

5

2

；反比例函數(shù)的值大于0，則x＜0，于是可得到滿足條件的x的范圍．

解答：解：（1）把A（-2，1）代入y=

k

x

得k=-2×1=-2，
所以反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

；
把A（-2，1）和k=-2代入y=-kx+m得-（-2）×（-2）+m=1，
解得m=5，
所以一次函數(shù)的解析式為y=2x+5；

（2）對于y=2x+5，令y=0，則2x+5=0，解得x=-

5

2

，
所以C點坐標(biāo)為（-

5

2

，0），
所以S_△OAB=S_△BOC-S_△OAC=

1

2

×4×

5

2

-

1

2

×1×

5

2

=

15

4

；

（3）存在．理由如下：
一次函數(shù)的值大于0，則x＞-

5

2

，
反比例函數(shù)的值大于0，則x＜0，
所以x的范圍為-

5

2

＜x＜0．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)的解析式．也考查了三角形的面積公式．