Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作BE的平行線交于BC于F．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AB=6，BC=8，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）2

【解析】（1）首先由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB=CD；∠A=∠C，再由條件利用SAS定理可判定△ABE≌△CDF；（2）由(1)可知 ∠EBF=∠AEB由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠AEB=∠ABE，即可得出結(jié)果.

解：（1）證明：法一：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，,

∵BE∥DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，　

∴DE=BF，

∴AD-DE=BC-BF，

即：AE=CF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）.　

法二：∵BE//FD ∴∠EBF=∠DFC

∵AD//BC ∴∠EBF=∠AEB

∴∠AEB=∠DFC

在ABCD中，∵∠A=∠C，AB=CD

∴ △ABE≌△CDF

（2）由(1)可知 ∠EBF=∠AEB

又∵BE平分∠EBF

∴∠EBF=∠ABE

∴∠AEB=∠ABE

∴AE=AB=6

又∵BC=AD=8

∴DE=2

“點(diǎn)睛”本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟記平行四邊形的性質(zhì)，證出AE=AB是解決（2）的關(guān)鍵.