Question

已知⊙O₁與⊙O₂相切，它們的半徑分別為方程x²-5x+6=0的兩根，則圓心距O₁O₂的長是

1. A.
   O₁O₂=1
2. B.
   O₁O₂=5
3. C.
   O₁O₂=1或O₁O₂=5
4. D.
   O₁O₂=0.5或O₁O₂=2.5

Answer 1

C
分析：先解方程求出半徑，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解．兩圓相切時(shí)，有兩種情況：內(nèi)切和外切．兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和；兩圓內(nèi)切，則圓心距等于兩圓半徑之差．
解答：解方程x²-5x+6=0得x₁=2，x₂=3，
當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距O₁O₂的長=3+2=5；
當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距O₁O₂的長=3-2=1．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，考查兩圓相切時(shí)，兩圓的半徑與圓心距的關(guān)系，注意有兩種情況．