Question

如圖，圓O為△ABC的外接圓，其中D點在

AC

上，且OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，則∠BOD的度數(shù)為何？（　�。�

• A、132
• B、144
• C、156
• D、168

Answer 1

分析：連接CO，由圓周角定理可求∠BOC，由等腰三角形的性質(zhì)求∠BCO，可得∠OCA，利用互余關(guān)系求∠COD，則∠BOD=∠BOC+∠COD．

解答：解：連接CO，∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，
在△BOC中，∵BO=CO，
∴∠BCO=（180°-72°）÷2=54°，
∴∠OCA=∠BCA-54°=60°-54°=6°，
又∵OD⊥AC，
∴∠COD=90°-∠OCA=90°-6°=84°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=72°+84°=156°．
故選C．

點評：本題考查了圓周角定理．關(guān)鍵是將圓周角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為圓心角的度數(shù)，利用互余關(guān)系，角的和差關(guān)系求解．