Question

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng).
（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C₁處；
（2）如圖2，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，底面半徑r=cm，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A；
（3）如圖3，是一個(gè)沒(méi)有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處的食物，已知盒高10cm，底面圓周長(zhǎng)為32cm，A距下底面3cm..

Answer 1

（1）；（2）；（3）20cm

解析試題分析：（1）由題意可展開(kāi)正方體，得到矩形A₁ACC₁，螞蟻爬矩形A₁ACC₁的對(duì)角線，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果；
（2）首先根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，可求出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中圓心角，進(jìn)而得出AA₁的長(zhǎng)；
（3）作出點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A'，可構(gòu)造直角三角形結(jié)合相似三角形的知識(shí)，求得結(jié)果．
（1）如圖所示：

最短路程的長(zhǎng)；
（2）如圖所示：

設(shè)圓心角為n，由題意得

解得
則∠AOC=60°，sin60°，解得
所以最短路程的長(zhǎng)；
（3）如圖所示：

則
所以最短路程的長(zhǎng)
考點(diǎn)：平面展開(kāi)圖中最短路徑問(wèn)題
點(diǎn)評(píng)：本題是中考熱點(diǎn)題，找出展開(kāi)圖的與原圖形對(duì)應(yīng)情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．