Question

28、某校數(shù)學(xué)研究性學(xué)習小組準備設(shè)計一種高為60cm的簡易廢紙箱．如圖1，廢紙箱的一面利用墻，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一張邊長為60cm的正方形硬紙板圍成．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：由于廢紙箱的高是確定的，所以廢紙箱的橫截面圖形面積越大，則它的容積越大．

（1）該小組通過多次嘗試，最終選定下表中的簡便且易操作的三種橫截面圖形，如圖2，是根據(jù)這三種橫截面圖形的面積y（cm²）與x（cm）（見表中橫截面圖形所示）的函數(shù)關(guān)系式而繪制出的圖象．請你根據(jù)有信息，在表中空白處填上適當?shù)臄?shù)、式，并完成y取最大值時的設(shè)計示意圖；

（2）在研究性學(xué)習小組展示研究成果時，小華同學(xué)指出：圖2中“底角為60°的等腰梯形”的圖象與其他兩個圖象比較，還缺少一部分，應(yīng)該補畫．你認為他的說法正確嗎？請簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合圖形，確定函數(shù)的解析式和最值；
（2）說法是否正確，可分析函數(shù)自變量在實際應(yīng)用中的取值范圍．

解答：解：（1）表中空白處填寫項目依次為
y=-2x²+60x；15；450，（3分）
表中y取最大值時的設(shè)計示意圖分別為：
（5分）

（2）小華的說法不正確．（6分）
因為腰長x大于30cm時，符合題意的等腰梯形不存在，
所以x的取值范圍不能超過30cm，
因此研究性學(xué)習小組畫出的圖象是正確的．（7分）

點評：本題考查二次函數(shù)等知識，第（1）小題考查求函數(shù)的解析式和求函數(shù)的最值問題，第（2）小題其實涉及的是函數(shù)的自變量取值問題．