Question

（2010•承德二模）（1）如圖1，已知直線m∥n，A，B為直線n上的兩點，C，D為直線m上的兩點．
①請你判斷△ABC與△ABD的面積具有怎樣的關(guān)系？
②若點D在直線m上可以任意移動，△ABD的面積是否發(fā)生變化？并說明你的理由．
（2）如圖2，已知：在四邊形ABCD中，連接AC，過點D作EF∥AC，P為EF上任意一點（與點D不重合）．請你說明四邊形ABCD的面積與四邊形ABCP的面積相等．
（3）如圖3是一塊五邊形花壇的示意圖．為了使其更規(guī)整一些，園林管理人員準(zhǔn)備將其修整為四邊形，根據(jù)花壇周邊的情況，計劃在BC的延長線上取一點F，沿EF取直，構(gòu)成新的四邊形ABFE，并使得四邊形ABFE的面積與五邊形ABCDE的面積相等．請你在圖3中畫出符合要求的四邊形ABFE，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）兩條平行線間的距離一定，那么△ABC與△ABD同底等高，所以面積相等；
（2）由（1）得△DCA和△PAC的面積相等，那么都加上△ABC的面積也相等，即四邊形ABCD的面積與四邊形ABCP的面積相等；
（3）只需把△EDC轉(zhuǎn)移即可，那么應(yīng)仿照（2）的做法，應(yīng)連接EC，過點D作平行線，構(gòu)造和△EDC等底同高的三角形．
解答：解：（1）①S_△ABC=S_△ABD；（1分）
②△ABD的面積不發(fā)生變化．因為不論點D在直線m上移動到哪一位置，點D到直線n的距離都不變，所以△ABD的面積不變．（3分）

（2）因為EF∥AC，所以點D，P到直線AC的距離相等，所以△ACD的面積與△ACP的面積相等．所以四邊形ABCD的面積與四邊形ABCP的面積相等．（6分）

（3）連接CE，過點D作DF∥CE，交BC的延長線于點F，連接EF，四邊形ABFE就是符合要求的四邊形．如圖1所示．（8分）
因為DF∥EC，所以點D，F(xiàn)到線段EC的距離相等，
所以△ECD的面積與△ECF的面積相等，所以四邊形ABFE的面積與五邊形ABCDE的面積相等．（10分）
點評：本題用到的知識點為：兩條平行線間的距離是個定值；同底等高的三角形的面積相等．