Question

如圖(1)、(2)，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F．

(1)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：

①通過測(cè)量DE、EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是________；

②連結(jié)點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是________；

③請(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜想．

(2)如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE＝BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)①DE＝EF;②NE＝BF;③∵正方形ABCD，點(diǎn)E、N分別為AB、AD中點(diǎn)， 　　∴DN＝EB，AN＝AE， 　　∴∠ANE＝45°，∠DNE＝135°， 　　又∵BF平分∠CBM，∴∠CBF＝45°， 　　∴∠EBF＝90°＋45°＝135°，∴∠DNE＝∠EBF． 　　又∵∠DEF＝90°，∴∠DEA＋∠FEB＝90°． 　　又∠ADE＋∠DEA＝90°，∴∠ADE＝∠FEB， 　　∴△DNE≌△EBF，∴DE＝EF，NE＝BF; 　　(2)在DA上截取DN＝EB，連結(jié)NE，則點(diǎn)N可使NE＝BF成立，此時(shí)DE＝EF． 　　評(píng)析：此題體現(xiàn)了從特殊到一般的思想．雖然點(diǎn)M從中點(diǎn)特殊位置運(yùn)動(dòng)到一般位置，但變化過程中卻存在恒定的等量關(guān)系，對(duì)于運(yùn)動(dòng)型的題目經(jīng)常采用類比發(fā)現(xiàn)和證明的方法得出一般性的結(jié)論．

提示：

觀察圖形可知DE、EF和NE、BF都集中在一對(duì)△DNE與△EBF中，通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)DE＝EF，NE＝BF，因此根據(jù)已知條件證明它們?nèi)�等．將三角板滑�?dòng)過程中，有些線段的長(zhǎng)度與角的度數(shù)發(fā)生了變化，但有些量之間的關(guān)系卻未變．