Question

已知正方形ABCD的邊長是2，E是CD的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動，到達(dá)E點(diǎn)即停止運(yùn)動，若點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積記為y，試求出y與x之間的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)y=時(shí)，x的值．

Answer 1

解：當(dāng)P在AB上，即0＜x≤2時(shí)，如圖1，y=AP×AD=×x×2=x；
當(dāng)P在BC上，即2＜x≤4時(shí)，如圖2，y=S_{正方形ABCD}-S_△ADE-S_△CEP-S_△ABP，
=2×2-×2×1-×1×（4-x）-×2×（x-2），
=-x+3；
當(dāng)P在CE上，即4＜x≤5時(shí)，如圖3，y=EP×AD=×（6-1-x）×2=-x+5；
∴
當(dāng)時(shí)，=x或=-x+3或=-x+5，
解得：或．
分析：分為三種情況：當(dāng)P在AB上，根據(jù)y=AP×AD，代入求出即可；當(dāng)P在BC上，根據(jù)y=S_{正方形ABCD}-S_△ADE-S_△CEP-S_△ABP，根據(jù)三角形的面積公式代入求出即可；當(dāng)P在CE上，根據(jù)y=EP×AD，代入求出即可；把y=代入解析式，求出x即可．
點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)，三角形的面積公式，正方形的面積等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出所有情況，注意：①要分類討論，②利用規(guī)則圖形的面積求不規(guī)則圖形的面積的方法．