已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求證：∠AOD+∠BOC=180°．
連接AC，BD，
由圓周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，∠CAB=∠CDB，
∵弦AB⊥弦CD
∴∠ABD+∠BDC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=2∠ABD+2∠BOC=2（∠ABD+∠CDB）=2×90°=180°
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

⊙O中，直徑AB∥CD弦，
AC
度數(shù)=60°，則∠BOD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，CE、CB是半圓O的切線，切點(diǎn)分別為D、B，AB為半圓O的直徑．CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接OC、OD．
（1）求證：△OBC≌△ODC；
（2）若已知DE=a，AE=b，BC=c，請(qǐng)你思考后，從a，b，c三個(gè)已知數(shù)中選用適當(dāng)?shù)臄?shù)，設(shè)計(jì)出計(jì)算半圓O的半徑r的一種方案：
①方案中你選用的已知數(shù)是______；
②寫出求解過(guò)程（結(jié)果用字母表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分線，過(guò)A、C、D三點(diǎn)的圓O與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求證：AC=AE；
（2）求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知大圓⊙O2經(jīng)過(guò)小圓⊙O1的圓心，兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，D點(diǎn)在小圓上，C點(diǎn)在大圓上，如圖所示．如果∠ACB=48°，則∠ADB等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O中，C為
AB
的中點(diǎn)，CD⊥OA，CE⊥OB，求證：AD=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以點(diǎn)C為圓心、AC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則
AD
的度數(shù)為______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，弦AB把圓分成1：3，則弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，sin∠ABC=
3
2
．
（1）求⊙O的半徑；
（2）若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F以1cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜2），連接EF，當(dāng)t為何值時(shí)，△BEF為直角三角形；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△BEF的面積最大？最大面積是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案