Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，AB的延長線與DE的延長線交于點F．
（1）請指出圖中哪些線段與線段CD相等；
（2）連接BD、CF，判斷四邊形DBFC的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

解：（1）AB=CD，BF=CD；

（2）四邊形DBFC為平行四邊形，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD即AF∥CD．
∴∠F=∠CDE
∵BE=CE，∠BEF=∠CED
∴△BEF≌△CED
∴DE=FE
∴四邊形DBFC為平行四邊形．
分析：（1）利用平行四邊形的對邊相等和三角形全等的性質可找出圖中與線段CD相等的線段．
（2）利用平行四邊形的性質得∠F=∠CDE，根據(jù)AAS證明△BEF≌△CED，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，得DE=FE，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證得四邊形DBFC為平行四邊形．
點評：本題考查的知識點為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．