Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=4

2

，則EF+CF的長為（　�。�

• A．5
• B．4
• C．6
• D．4

  2

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得出AD=FD=9，就可以求出FC=9-6=3，由△CEF∽△BEA就可以求出BE，再根據(jù)勾股定理就可以求出AG和EG，由相似三角形的性質(zhì)就可以求出EF，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD=6，AD=BC=9，
∴∠F=∠BAF．
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF．
∴∠DAF=∠F，
∴AD=FD=9．
∴CF=9-6=3．
∵AB∥CD，
∴△CEF∽△BEA，
∴

CF

AB

=

CE

BE

=

EF

AE

，
∴

3

6

=

CE

9-CE

，
∴CE=3，
∴BE=6，
∴AB=BE．
∵BG⊥AE，
∴AG=EG．
在Rt△ABG中，由勾股定理，得
AG=2．
∴AE=4．
∴

EF

4

=

3

6

，
∴EF=2．
∴EF+CF=2+3=5．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形相似是解答的關(guān)鍵．