Question

已知長方形的周長是l8cm，它的兩邊x，y是整數(shù)，且滿足2x-2y-x²+2xy-y²-1=0，求它的面積．

Answer 1

解：∵2x-2y-x²+2xy-y²-1=0，
∴x²-2xy+y²-2（x-y）+1=0，
∴（x-y）²-2（x-y）+1=0，
∴（x-y-1）²=0，
∴x-y-1=0，
∵x+y=×18=9，
∴x=5，y=4，
∴矩形的面積=4×5=20（cm²）．
分析：先把已知就變形得到x²-2xy+y²-2（x-y）+1=0，則（x-y）²-2（x-y）+1=0，再把左邊分解得到（x-y-1）²=0，所以x-y-1=0，加上x+y=×18=9，然后解方程組可求出x=5，y=4，再計算進(jìn)行的面積．
點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．