Question

如圖，已知BC=CD=DE=EA，∠A=20°．
（1）求∠DEC的度數(shù)；
（2）求∠B的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵DE=AE，∠A=20°，
∴∠A=∠ADE=20°，
∴∠DEC=∠A+∠ADE=20°+20°=40°；

（2）∵DE=DC，∠DEC=40°，
∴∠DCE=∠DEC=40°，
∴∠BDC=∠A+∠DCE=20°+40°=60°，
∵BC=DC，
∴∠B=∠BDC=60°．
分析：（1）根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，∠A=∠ADE，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠DEC=∠A+∠ADE；
（2）根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)∠DEC=∠DCE，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BDC的度數(shù)，所以∠B=∠BDC．
點評：本題主要考查等邊對等角的性質(zhì)和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．