已知?ABCD兩鄰邊是關(guān)于x的方程x2-mx+m-1=0的兩個實數(shù)根．
（1）當m為何值時，四邊形ABCD為菱形？求出這時菱形的邊長．
（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？

解：（1）若四邊形為菱形，則方程兩實根相等．
∴△=m2-4（m-1）=0
∴m2-4m+4=0
∴m1=m2=2
∴方程化為x2-2x+1=0
解得：x1=x2=1
∴菱形邊長為1．

（2）由AB=2知方程的一根為2，將x=2代入得，4-2m-1=0，
解得：m=3此時方程化為：x2-3x+2=0，
解得（x-1）（x-2）=0
解得：x1=1，x2=2
∴C平行四邊形ABCD=2×（1+2）=6．
分析：（1）根據(jù)根的判別式得出△=m2-4（m-1）=0即可得出m的值，進而得出方程的根得出答案即可；
（2）由AB=2知方程的一根為2，將x=2代入得，4-2m-1=0，解出m的值，此時方程化為：x2-3x+2=0，得出方程根，進而得出C平行四邊形ABCD．
點評：此題主要考查了一元二次方程的解法以及菱形的性質(zhì)等知識，正確應(yīng)用菱形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖北）一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：
如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．
（2）探究與計算：
已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．
（3）歸納與拓展：
已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖北潛江、仙桃、天門、江漢油田卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：

如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．

（2）探究與計算：

已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．

（3）歸納與拓展：

已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫出結(jié)果）．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若，，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：

如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．

（2）探究與計算：

已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為（a < 20）,且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出的值．   

（3）歸納與拓展：

已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b < c），且它是4階奇異矩形，求b︰c（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知□ABCD兩鄰邊是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根.

（1）當m為何值時，四邊形ABCD為菱形？求出這時菱形的邊長.

（2）若AB的長為2，那么□ABCD的周長是多少？

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