7、如圖，ABCD是⊙O的內接四邊形，延長AB和DC相交于E，延長AB和DC相交于E，延長AD和BC相交于F，EP和FQ分別切⊙O于P、Q．求證：EP2+FQ2=EF2．
分析：因EP和FQ是⊙O的切線，由結論聯(lián)想到切割線定理，構造輔助圓使EP、FQ向EF轉化．
解答：證明：如圖，作△BCE的外接圓交EF于G，連接CG，
因∠FDC=∠ABC=∠CGE，故F、D、C、G四點共圓，
由切割線定理，有EF2=（EG+GF）•EF，
=EG•EF+GF•EF，
=EC•ED+FC•FB，
=EC•ED+FC•FB，
=EP2+FQ2，
即EP2+FQ2=EF2．
點評：本題考查了切割線定理和四點共圓問題，這是綜合題有一定的難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB是⊙O的直徑，若再增加一個條件，就可使四邊形ABCD成為等腰梯形，你所增加的條件是（只寫出一個條件，圖中不再增加其他的字母和線段．（給出證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABCD是邊長為2 a的正方形，AB為半圓O的直徑，CE切⊙O于E，與BA的延長線交于F，求EF的長．
答：EF=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點K，得到△MNK．
精英家教網
（1）若∠1=70°，求∠MKN的度數(shù)；
（2）△MNK的面積能否小于
12
？若能，求出此時∠1的度數(shù)；若不能，試說明理由；
（3）如何折疊能夠使△MNK的面積最大？請你用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABCD是邊長為1的正方形，EFGH是內接于ABCD的正方形，AE=a，AF=b，若SEFGH=
2
3
，則|b-a|等于（　�。�
A、
2
2
B、
2
3
C、
3
2
D、
3
3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，G是BC上的一點，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．
求證：△ABF≌△DAE．

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