Question

【題目】如圖,已知△ABC與△CDA關于點O成中心對稱,過點O任作直線EF分別交AD,BC于點E,F,則下則結論:①點E和點F,點B和點D是關于中心O的對稱點;②直線BD必經過點O;③四邊形ABCD是中心對稱圖形;④四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等;⑤△AOE與△COF成中心對稱.其中正確的個數(shù)為 ( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于△ABC與△CDA關于點O對稱，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四邊形ABCD是平行四邊形，由于平行四邊形是中心對稱圖形，且對稱中心是對角線交點，可根據(jù)上述特點對各結論進行判斷．

△ABC與△CDA關于點O對稱，則AB=CD、AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，

因此點O就是ABCD的對稱中心，則有：

（1）點E和點F；B和D是關于中心O的對稱點，正確；

（2）直線BD必經過點O，正確；

（3）四邊形ABCD是中心對稱圖形，正確；

（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；

（5）△AOE與△COF成中心對稱，正確；

其中正確的個數(shù)為5個，

故選D．