Question

傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié)”到來之際，某商店老板以每件60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若以單價(jià)80元銷售，每月可售出300件.調(diào)查表明：?jiǎn)蝺r(jià)每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件。

（1）請(qǐng)寫出每月銷售該商品的利潤(rùn)y（元）與單價(jià)x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

（1）y=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2） 單價(jià)定為5元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.

【解析】

試題分析：（1）單價(jià)上漲x（元），由單價(jià)每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件得到銷售量為（300-10x）件，根據(jù)利潤(rùn)等于銷售價(jià)減成本得到每件的利潤(rùn)為（80-60+x），因此每月銷售該商品的利潤(rùn)y等于月銷售量×每件的利潤(rùn)；

（2）把（1）得到的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方得到y(tǒng)=-10（x-5）2+6250，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題易得到單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售該商品的利潤(rùn)最大．

試題解析：（1）y=（80-60+x）（300-10x）

=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；

（2）y=-10x2+100x+6000

=-10（x-5）2+6250

∵a=-10＜0，

∴當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，其最大值為6250，

即：?jiǎn)蝺r(jià)定為5元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．