Question

如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE．
（1）若DE=CE，求∠A的度數(shù)；
（2）若BC=6，AC=8，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）利用翻折變換的性質(zhì)得出DE垂直平分AB，進(jìn)而得出∠1=∠2=∠A即可得出答案；
（2）利用勾股定理得出CE的長(zhǎng)，即可得出CD的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE．
∴DE垂直平分AB．
∴AE=BE，
∴∠A=∠2，
又∵DE⊥AB，∠C=90°，DE=CE，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠A．   
由∠A+∠1+∠2=90°，
解得：∠A=30°；

（2）設(shè)CE=x，則AE=BE=8-x． 
在Rt△BCE中，由勾股定理得：
BC²+CE ²=BE²．
即  6²+x²=（8-x）²，
解得：x=

7

4

，
即CD=

7

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)已知熟練應(yīng)用勾股定理得出是解題關(guān)鍵．