Question

（2012•大港區(qū)一模）如圖，已知反比例函數(shù)y1=

k

x

與一次函數(shù)y₂=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，-k+4）．
（Ⅰ）試確定這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（Ⅲ）根據(jù)圖象說出，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，-k+4）代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)₁=

k

x

，即可求出k=2，得到反比例函數(shù)的解析式；再將點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，2）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)₂=x+b，即可求出函數(shù)的解析式；
（2）求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)就是解兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組；
（3）求出反比例函數(shù)在一次函數(shù)圖象的上方時(shí)，x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y1=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-k+4），
∴-k+4=

k

1

，
∴k=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y₁=

2

x

；
將點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，2）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)₂=x+b，
得2=1+b，
∴b=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y₂=x+1；

（2）由方程組

y1= 2 x y2=x+1

，
解得

x1=-2 y1=-1

，

x2=1 y2=2

，
∴這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-1）；

（3）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，由圖象可知，0＜x＜1或x＜-2．

點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上的點(diǎn)與解析式的關(guān)系，圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式．