Question

（1）解方程：x²-4x+1=0；
（2）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分線，與BC相交于點D，且AB=4

3

，求AD的長．

Answer 1

分析：（1）可用配方法求解，先把常數(shù)項1移項，然后在方程左右兩邊同時加上4；
（2）先解Rt△ABC，求出AC的長，再解解Rt△ACD，即可求出AD的長．

解答：解：（1）移項得：x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+4=-1+4，
即（x-2）²=3，
開方得：x-2=±

3

，
所以原方程的解是：x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；

（2）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×4

3

=2

3

．
∵AD平分∠BAC，
∴在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴AD=

AC

cos30°

=

2 3

3 2

=4．

點評：本題考查了用配方法解一元二次方程及解直角三角形的應用，本題運用配方法的關(guān)鍵是配方得出（x-2）²=3；解直角三角形時，需熟練掌握三角函數(shù)的定義．