Question

從下面兩題中只選做一題，如果做了兩題的，只按第（1）題評(píng)分：
（1）用“=＞”與“＜=”表示一種運(yùn)算法則：（a=＞b）=-b，（a＜=b）=-a，如（2=＞3）=-3，則（2010=＞2011）＜=（2009=＞2008）=

 

．（括號(hào)運(yùn)算優(yōu)先）
（2）用“＞”或“＜”號(hào)填空：sin40°cos50°-

1

2

 

0．（可用計(jì)算器計(jì)算）

Answer 1

分析：（1）首先認(rèn)真分析找出規(guī)律，然后再代入數(shù)值計(jì)算．
（2）根據(jù)cosα=sin（90°-α）和三角函數(shù)的增減性計(jì)算．

解答：解：（1）（2010=＞2011）與（2009=＞2008）都符合公式：（a=＞b）=-b，
∴（2010=＞2011）=-2011，
（2009=＞2008）=-2008，
∴（2010=＞2011）＜=（2009=＞2008）=（-2011）＜=（-2008），
（-2011）＜=（-2008）符合公式（a＜=b）=-a，
∴（-2011）＜=（-2008）=2011．
（2）∵90°＞40°＞0°，
∴cos50°=sin（90°-50°）=sin40°，
∴原式=（sin40°）²-

1

2

，
又∵（sin40°）²＜（sin45°）²=（

2

2

）²，
∴（sin40°）²＜

1

2

，
即（sin40°）²-

1

2

＜0．

點(diǎn)評(píng)：（2）解決此類問(wèn)題時(shí)，主要運(yùn)用等量代換思想，即要看準(zhǔn)用哪一個(gè)數(shù)字代替哪一個(gè)字母．
（2）考查了銳角三角函數(shù)的關(guān)系和增減性．