Question

如圖，一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為l，b，h的長(zhǎng)方體紙箱裝滿了一層高為h的圓柱形易拉罐，求紙箱空間的利用率．（易拉罐總體積與紙箱容積的比，結(jié)果精確到1%）

Answer 1

解：設(shè)沿長(zhǎng)邊擺放了m個(gè)易拉罐，沿寬擺放了n個(gè)易拉罐，
則m•2r=l，n•2r=b，
每個(gè)易拉罐的體積=πr²•h，
所以長(zhǎng)方體紙箱中圓柱形易拉罐所占的總體積=mnπr²•h，
又因?yàn)殚L(zhǎng)方體紙盒的體積=lbh，
所以紙箱空間的利用率=×100%=100%=×100%≈79%．
分析：設(shè)沿長(zhǎng)邊擺放了m個(gè)易拉罐，沿寬擺放了n個(gè)易拉罐，根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得到l=2rm，n=2rn，則圓柱形易拉罐所占的總體積=mnπr²•h，再表示出長(zhǎng)方體紙盒的體積，然后計(jì)算易拉罐總體積與紙箱容積的比即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么連心線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．也•考查了分式的運(yùn)算．