Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經過點C，交y軸于G
（1）點C、D的坐標分別是C______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可得點C的縱坐標為3，代入直線解析式可得出點C的橫坐標，繼而也可得出點D的坐標；
（2）由題意可得點C和點D關于拋物線的對稱軸對稱，從而得出拋物線的對稱軸為x=，再由拋物線的頂點在直線y=上，可得出頂點坐標為（，），設出頂點式，代入點C的坐標即可得出答案．
解答：解：（1）∵BC=，
∴點C的縱坐標為2，
又∵直線y=經過點C，
所以可得點C的橫坐標為4，
即點C的坐標為：（4，2），
∵CD平行x軸，AB=3，
∴點D的坐標為（1，2）．

（2）∵點C坐標為（4，2），點D坐標為（1，2），
故可得拋物線的對稱軸為x=，
又∵拋物線的頂點在直線y=上，
故可得拋物線的頂點為（，），
設拋物線的解析式為：y=a（x-）²+，
因為拋物線經過點D（1，2），所以2=a+，
解得：a=，
故可得拋物線的解析式為：y=（x-）²+．
點評：此題屬于二次函數(shù)的綜合題，難點在第二問，關鍵是根據(jù)拋物線的對稱性得出對稱軸的，然后求出頂點坐標，要求我們熟練待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式，難度較大．