【題目】某商家銷售一種商品,銷售一段時間后發(fā)現(xiàn),每天的銷量y(件)與當天的銷售單價x(元/件)滿足一次函數(shù)關(guān)系,并且當x=30時,y=500;當x=35時,y=450.物價部門規(guī)定,該商品的銷售單價不能超過48元/件,若該商品的定價為30元,實際按定價的8折出售,仍然可以獲得20%的利潤.
(1)求該商品的成本價和每天獲得的最大利潤;
(2)該公司每天需要人工、水電和房租支出共計b元,若考慮這一因素后公司對最大利潤要控制在8000元至8500元之間(包含8000和8500),求出b的取值范圍;
(3)若該商品的進價改為a元,每天的銷量與當天的銷售單價的關(guān)系不變,當30≤x≤48時,該商品利潤隨x的增大而增大,求a的取值范圍.
【答案】(1)該商品的成本價為20元,每天獲得的最大利潤為8960元;(2)500≤b≤1000;(3)0≤a≤16.
【解析】
(1)根據(jù)利潤=利潤率×成本,總利潤=單件利潤×銷售量列式計算即可;
(2)根據(jù)(1)所得總利潤﹣b,控制在8000元至8500元之間,即可求出b的取值范圍;
(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)當30≤x≤48時,即在對稱軸左側(cè),該商品利潤隨x的增大而增大,即可確定a的取值范圍.
(1)設(shè)每天的銷量y(件)與當天的銷售單價x(元/件)滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為:
y=kx+b,
當x=30時,y=500;當x=35時,y=450代入得:
k=﹣10,b=800,
∴一次函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣10x+800;
設(shè)該商品的成本價為a元,根據(jù)題意,得:
解得:a=20.
設(shè)每天獲得的利潤為w元,根據(jù)題意,得
∵﹣10<0,銷售單價不能超過48元/件,
即x≤48時,w隨x的增大而增大,
∴當x=48時,w有最大值,最大值為8960.
答:該商品的成本價為20元,每天獲得的最大利潤為8960元;
(2)∵該公司每天需要人工、水電和房租支出共計b元,
最大利潤要控制在8000元至8500元之間,
∴8000≤9000﹣b≤8500
∴500≤b≤1000.
(3)根據(jù)題意,得
w=(x﹣a)(﹣10x+800)
=﹣10x2+(800+10a)x﹣800a
∵當30≤x≤48時,該商品利潤隨x的增大而增大,
對稱軸
∴≤48
解得:a≤16
∴a的取值范圍是:0≤a≤16.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,0).
(1)當,時,求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)最小值;
(2)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(,),(,).若對任意實數(shù),函數(shù)值都不小于,求此時二次函數(shù)的解析式.
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【題目】富平因取“富庶太平”之意而得名,是華夏文明重要發(fā)祥地之一.某班舉行關(guān)于“美麗的富平”的演講活動.小明和小麗都想第一個演講,于是他們通過做游戲來決定誰第一個來演.講游戲規(guī)則是:在一個不透明的袋子中有一個黑球a和兩個白球b、c,(除顏色外其它均相同),小麗從袋子中摸出一個球,放回后攪勻,小明再從袋子中摸出一個球,若兩次摸到的球顏色相同,則小麗獲勝,否則小明獲勝,請你用樹狀圖或列表的方法分別求出小麗與小明獲勝的概率,并說明這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC.求作⊙O,使得點O在邊AB上,且⊙O經(jīng)過B、D兩點;并證明AC與⊙O相切.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
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【題目】如圖,邊長為4的正六邊形ABCDEF的頂點B、C分別在正方形AMNP的邊AM、MN上,CD與PN交于點H,則HN的長為_____
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為(,),點的坐標為(,),點C的坐標為(,).
(1)在圖中作出的外接圓(利用格圖確定圓心);
(2)圓心坐標為 _____;外接圓半徑為 _____;
(3)若在軸的正半軸上有一點,且,則點的坐標為 _____.
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【題目】如圖,已知點A,點C在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,AB⊥x軸于點B,OC交AB于點D,若CD=OD,則△AOD與△BCD的面積比為__.
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【題目】如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時,△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為( 。
A. B. 2 C. D. 2
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【題目】跳繩是大家喜聞樂見的一項體育運動,集體跳繩時,需要兩人同頻甩動繩子,當繩子甩到最高處時,其形狀可近似看作拋物線.如圖是小明和小亮甩繩子到最高處時的示意圖,兩人拿繩子的手之間的距離為,離地面的高度為,以小明的手所在位置為原點,建立平面直角坐標系.
(1)當身高為的小紅站在繩子的正下方,且距小明拿繩子手的右側(cè)處時,繩子剛好通過小紅的頭頂,求繩子所對應(yīng)的拋物線的表達式;
(2)若身高為的小麗也站在繩子的正下方.
①當小麗在距小亮拿繩子手的左側(cè)處時,繩子能碰到小麗的頭嗎?請說明理由;
③設(shè)小麗與小亮拿繩子手之間的水平距離為,為保證繩子不碰到小麗的頭頂,求的取值范圍.(參考數(shù)據(jù):取3.16)
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