Question

（1）計(jì)算：（-

1

4

）^-2-（-1）²⁰¹⁰+（

2

3

）²⁰⁰⁹×（-

3

2

）²⁰¹⁰；
（2）[（x+2y）（x-2y）+4（x-y）²-7xy]÷（5x）；
（3）已知a（a-1）-（a²-b）=4，求代數(shù)式

1

2

a²+

1

2

b²-ab的值．

Answer 1

分析：（1）先計(jì)算指數(shù)冪，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；
（2）先去括號(hào)，然后計(jì)算除法；
（3）根據(jù)已知條件求得a-b=-4；然后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有（a-b）的代數(shù)式的形式；最后將a-b代入求值即可．

解答：解：（1）原式=16-1+

3

2

=

33

2

；

（2）原式=（x²-4y²+4x²-8xy+4y²-7xy）÷（5x）
=（5x²-15xy）÷（5x）
=x-3y；

（3）∵a（a-1）-（a²-b）=4，
∴a-b=-4；
∴

1

2

a²+

1

2

b²-ab=

1

2

（a-b）²=

1

2

×16=8，即

1

2

a²+

1

2

b²-ab=8．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查整式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．解答（3）題時(shí)，采用了配方法化簡(jiǎn)代數(shù)式．根據(jù)配方法計(jì)算時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1后再計(jì)算．