Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M．

1.△EDM與△FBM相似嗎？為什么?

2.若DB＝9，求BM的長(zhǎng)

 

Answer 1

 

1.證明：∵E是AB的中點(diǎn)，

∴AB=2EB，

∵AB=2CD，

∴CD=EB，

又AB∥CD，

∴四邊形CBED是平行四邊形，

∴CB∥DE，

∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，

∴△EDM∽△FBM；

2.解：∵△EDM∽△FBM，

∴

∵F是BC的中點(diǎn)，

∴DE=BC=2BF，

∴DM=2BM，

∴DB=DM+BM=3BM，

∵DB=9，

∴BM=DB=×9=3．

 

解析:（1）根據(jù)題意及中點(diǎn)的性質(zhì)得出四邊形CBED是平行四邊形，根據(jù)平行的性質(zhì)得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，從而得出△EDM∽△FBM；

（2）根據(jù)（1）中三角形相似的比例關(guān)系即可推理得出答案．