Question

（2011•黔南州）為了解某住宅區(qū)的家庭用水量情況，從該住宅區(qū)中隨機(jī)抽樣調(diào)查了50戶(hù)家庭去年每個(gè)月的用水量，統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．圖1是去年這50戶(hù)家庭月總用水量的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，圖2是去年這50戶(hù)家庭月總用水量的不完整的頻數(shù)分布直方圖．

（1）根據(jù)圖1提供的信息，補(bǔ)全圖2中的頻數(shù)分布直方圖；
（2）在抽查的50戶(hù)家庭去年月總用水量這12個(gè)數(shù)據(jù)中，極差是______米³，眾數(shù)是______米³，中位數(shù)是______米³；
（3）請(qǐng)你根據(jù)上述提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該住宅區(qū)今年每戶(hù)家庭平均每月的用水量是多少米³？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；
（2）極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之間的差值；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；
（3）現(xiàn)計(jì)算出去年50戶(hù)家庭年總用水量，再用去年50戶(hù)家庭年總用水量除以戶(hù)數(shù)再除以月數(shù)即可求得該住宅區(qū)今年每戶(hù)家庭平均每月的用水量．
解答：解：（1）補(bǔ)全的頻數(shù)分布圖如下圖所示：

（2）極差=800-550=250（米³）；
眾數(shù)為750（米³）；
中位數(shù)為第6個(gè)數(shù)與第7個(gè)數(shù)的平均數(shù)（700+750）÷2=725（米³）；

（3）∵去年50戶(hù)家庭年總用水量為：
550+600×2+650+700×2+750×4+800×2
=8400（米³）
8400÷50÷12=14（米³）
∴估計(jì)該住宅區(qū)今年每戶(hù)家庭平均每月的用水量是14米³．
點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時(shí)考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù)．給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．