【題目】已知在平面直角坐標系中,拋物線與x軸相交于點A,B,與y軸相交于點C,直線y=x+4經(jīng)過A,C兩點,
(1)求拋物線的表達式;
(2)如果點P,Q在拋物線上(P點在對稱軸左邊),且PQ∥AO,PQ=2AO,求P,Q的坐標;
(3)動點M在直線y=x+4上,且△ABC與△COM相似,求點M的坐標.
【答案】(1)(2)P點坐標(﹣5,﹣),Q點坐標(3,﹣)(3)M點的坐標為(﹣,),(﹣3,1)
【解析】
試題(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得A、C點坐標,根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)平行于x軸的直線與拋物線的交點關(guān)于對稱軸對稱,可得P、Q關(guān)于直線x=﹣1對稱,根據(jù)PQ的長,可得P點的橫坐標,Q點的橫坐標,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案;
(3)根據(jù)兩組對邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似,可得CM的長,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得MH的長,再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案.
試題解析:(1)當x=0時,y=4,即C(0,4),
當y=0時,x+4=0,解得x=﹣4,即A(﹣4,0),
將A、C點坐標代入函數(shù)解析式,得
,
解得,
拋物線的表達式為;
(2)PQ=2AO=8,
又PQ∥AO,即P、Q關(guān)于對稱軸x=﹣1對稱,
PQ=8,﹣1﹣4=﹣5,
當x=﹣5時,y=×(﹣5)2﹣(﹣5)+4=﹣,即P(﹣5,﹣);
﹣1+4=3,即Q(3,﹣);
P點坐標(﹣5,﹣),Q點坐標(3,﹣);
(3)∠MCO=∠CAB=45°,
①當△MCO∽△CAB時,,即,
CM=.
如圖1,
過M作MH⊥y軸于H,MH=CH=CM=,
當x=﹣時,y=﹣+4=,
∴M(﹣,);
當△OCM∽△CAB時,,即,解得CM=3,
如圖2,
過M作MH⊥y軸于H,MH=CH=CM=3,
當x=﹣3時,y=﹣3+4=1,
∴M(﹣3,1),
綜上所述:M點的坐標為(﹣,),(﹣3,1).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(9,0),(0,3),OD=5,點P在BC(不與點B、C重合)上運動,當△OPD為等腰三角形時,點P的坐標為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,,.
(1)在所給坐標系中作出關(guān)于y軸的對稱圖形;
(2)分別寫出點,,的坐標;
(3)在軸上是否存在一點,使的周長最小,若存在,在所給坐標系中作出點(不寫作法,保留作圖痕跡)并寫出點的坐標,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一塊長方體木塊的各棱長如圖所示,一只蜘蛛在木塊的一個頂點A處,一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處,蜘蛛急于捉住蒼蠅,沿著長方體的表面向上爬.
(1)如果D是棱的中點,蜘蛛沿“AD→DB”路線爬行,它從A點爬到B點所走的路程為多少?
(2)若蜘蛛還走前面和右面這兩個面,你認為“AD-DB"是最短路線嗎?如果不是,請求出最短路程,如果是,請說明理由
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l與坐標軸相交于點M(3,0),N(0,﹣4),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過Rt△MON的外心A.
(1)求直線l的解析式;
(2)直接寫出點A坐標及k值;
(3)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上取異于點A的一點B,作BC⊥x軸于點C,連接OB交直線l于點P,若△OMP的面積與△OBC的面積相等,求點P的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點A,B,且OA,OB的長(OA>OB)是方程x2-10x+24=0的兩個根,P(m,n)是第一象限內(nèi)直線y=kx+b上的一個動點(點P不與點A,B重合).
(1)求直線AB的解析式.
(2)C是x軸上一點,且OC=2,求△ACP的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在x軸上是否有在點Q,使以A,B,Q為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB與x軸交于點A(4,0)、與y軸交于點B(0,3),直線 BD與x軸交于點D,將直線AB沿直線BD翻折,點A恰好落在y軸上的C點,則直線BD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為______ .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).
(1)請按下列要求畫圖:
①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱,畫出△A2B2C2.
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點M成中心對稱,請直接寫出對稱中心M點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一種動畫程序,在平面直角坐標系屏幕上,直角三角形是黑色區(qū)域(含直角三角形邊界),其中A(1,1),B(2,1),C(1,3),用信號槍沿直線y=3x+b發(fā)射信號,當信號遇到黑色區(qū)域時,區(qū)域便由黑變白,則能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍是( 。
A.﹣5≤b≤0B.﹣5<b≤﹣3C.﹣5≤b≤3D.﹣5≤b≤5
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com