（2011•湛江）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且∠A+∠CDB=90°，過(guò)點(diǎn)A，D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線BD與⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直徑．

解：（1）證明：連接OD，

∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
又∵∠A+∠CDB=90°，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°，
∴BD⊥OD，
∴BD是⊙O切線；
（2）連接DE，
∵AE是直徑，
∴∠ADE=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠ADE=∠C，
∴DE∥BC，
又∵D是AC中點(diǎn)，
∴AD=CD，
∴AD：CD=AE：BE，
∴AE=BE，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴AD：AE=AC：AB，
∴AC：AB=4：5，
設(shè)AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，
∴BC：AB=3：5，
∵BC=6，
∴AB=10，
∴AE=AB=10．

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•湛江）如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，﹣4），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，CD，AD，試證明△ACD為直角三角形；
（3）若點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•湛江）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且∠A+∠CDB=90°，過(guò)點(diǎn)A，D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線BD與⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•湛江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣4，3），（﹣1，1）．
（1）作出△ABC向右平移5個(gè)單位的△A1B1C1；
（2）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•湛江）如圖，點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同直線上，∠1=∠2，BC=EF，∠1_____　（填“是”或“不是”）∠2的對(duì)頂角，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件，可以是　______（只需寫出一個(gè)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•湛江）如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=30°，則∠BOC=____度．

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