Question

【題目】已知x＝，求x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4的整數(shù)部分.

Answer 1

【答案】36

【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)判斷出x＞0，然后利用放縮法判斷出與都不成立，從而得到，兩邊平方得到x2-x-1=0，根據(jù)一元二次方程的解法求出x的值，再利用配項(xiàng)法把x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4整理成（x2-x-1）與另一多項(xiàng)式相乘的形式加上另一多項(xiàng)式，然后代入x的值進(jìn)行計(jì)算，最后利用“夾逼法”進(jìn)行解答．

試題解析：由已知得x＞0，

若＞x，

則x=＞＞，與假設(shè)矛盾；

若＜x，

則x=＜＜，與假設(shè)矛盾；

因此=x，

兩邊平方并整理得，x2-x-1=0，

解得x= ，x=（舍去），

而x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4=（x6-x5-x4）+（2x5-2x4-2x3）+（5x4-5x3-5x2）+（3x3-3x2-3x）+（11x2-11x-11）+18x+7，

=x4（x2-x-1）+2x3（x2-x-1）+5x2（x2-x-1）+3x（x2-x-1）+11x（x2-x-1）+18x+7，

=（x2-x-1）（x4+2x3+5x2+3x+11）+18x+7，

=18x+7，

所以，原式=18×+7=16+9=16+，

∵20＜＜21，

∴所求整數(shù)值為36.