Question

如圖所示，在△MNP中，H是高M(jìn)Q與NE的交點(diǎn)，且QN=QM，猜想PM與HN有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)等角的余角相等，得出∠EMH=∠QNH，再利用ASA定理證明△MPQ≌△NHQ，從而得出MP=NH．
解答：證明：PM=HN．
理由：∵在△MNP中，H是高M(jìn)Q與NE的交點(diǎn)，
∴∠MEH=∠NQH=90°，∠MQP=∠NQH=90°
∵∠MHE=∠NHQ（對(duì)頂角相等），
∴∠EMH=∠QNH（等角的余角相等）
在△MPQ和△NHQ中，
，
∴△MPQ≌△NHQ（ASA），
∴MP=NH．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)ASA判定△MPQ≌△NHQ．