Question

如圖，一艘輪船以40海里/時(shí)的速度在海面上航行，當(dāng)它行駛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的北偏東30°方向有一燈塔B．輪船繼續(xù)向北航行2小時(shí)后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東60°方向．若輪船繼續(xù)向北航行，那么當(dāng)再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)輪船離燈塔最近？（ ）

A．1小時(shí)
B．小時(shí)
C．2小時(shí)
D．小時(shí)

Answer 1

【答案】分析：過(guò)B作AC的垂線，設(shè)垂足為D．由題易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，則∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC．由此可在Rt△CBD中，根據(jù)BC（即AC）的長(zhǎng)求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出該船需要繼續(xù)航行的時(shí)間．
解答：解：作BD⊥AC于D，如下圖所示：
易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，
則∠CBD=∠CBA=30°．
∴AC=BC，
∵輪船以40海里/時(shí)的速度在海面上航行，
∴AC=BC=2×40=80海里，
∴CD=BC=40海里．
故該船需要繼續(xù)航行的時(shí)間為40÷40=1小時(shí)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問(wèn)題，注意掌握“化斜為直”是解三角形的常規(guī)思路，需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30°、45°60°）．