Question

兩條平行線被第三條直線所截，兩組內(nèi)錯角的平分線相交所成的四邊形是（　�。�

• A、一般平行四邊形
• B、菱形
• C、矩形
• D、正方形

Answer 1

分析：這兩組內(nèi)錯角，其實(shí)可以看作兩組同旁內(nèi)角．同旁內(nèi)角的角平分線的夾角為90度，又證得鄰補(bǔ)角的角平分線的夾角為90度，因而得證兩組內(nèi)錯角的平分線相交所成的四邊形是矩形．提示，若α+β+γ+δ=180度，α=β，γ=δ，則β+γ=90度．

解答：解：已知直線AB∥CD，EF分別與AB，CD相交于E，F(xiàn)
兩組內(nèi)錯角的平分線分別相交于M，N
則有∠MEF=

1

2

∠AEF，∠NFE=

1

2

∠DFE
∵AB∥CD，則∠AEF=∠DFE
∴∠MEF=∠NFE
即EM∥FN
同理FM∥EN
∴四邊形EMFN為平行四邊形
∠MEN=∠MEF+∠NEF=

1

2

∠AEF+

1

2

∠BEF=

1

2

（∠AEF+∠BEF）=

180

2

=90度
∵平行四邊形有一個內(nèi)角為90度
∴四邊形EMFN為矩形．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的判定，正確運(yùn)用有一個角是直角的平行四邊形是矩形，是解題的關(guān)鍵．