【題目】如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．

（1）求證：∠BED=∠C；

（2）猜想并說明BE和AC有什么數(shù)量和位置關系。

【答案】⑴見解析⑵BE=AC，BE⊥AC.證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形全等的判定HL易證得△ACD≌△BED，即可得∠BED=∠C；

（2）由（1）易得BE=AC．延長BE交AC于F，由于∠EBD+∠BED=90°，已證得∠BED=∠C，即可得∠EBD+∠C=90°，即可得BE和AC的位置關系為BE⊥AC．

（1）證明：∵AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE，
∴△ACD≌△BED（HL），
∴∠BED=∠C；

（2）解：BE和AC的數(shù)量和位置關系為：BE=AC，BE⊥AC．理由如下：
∵△ACD≌△BED，
∴BE=AC；

延長BE交AC于F，
∵∠EBD+∠BED=90°，∠BED=∠C，
∴∠EBD+∠C=90°，即BE⊥AC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結論：(1)BD平分∠ABC；(2)AD=BD=BC；(3)△BDC的周長等于AB+BC；(4)D是AC中點．其中正確的命題序號是（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，.點在軸的正半軸上，邊AB在軸上(點A在點B的左側).

(1)求點C的坐標.

(2)點D是BC邊上一點，點E是AB邊上一點，且點E和點C關于AD所在直線對稱，直接寫出點D坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整數(shù)根的一切有理數(shù)r的值有（　�。﹤�．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組借助無人飛機航拍校園．如圖，無人飛機從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°．已知無人飛機的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機的飛行高度．（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC邊上的中線，點D，E分別在邊AC和BC上，DB＝DE，DE與BM相交于點N，EF⊥AC于點F，以下結論：

①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE<S四邊形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.

其中正確結論的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,A(5， 0), B(0， 5), C(2， 0),連AB

(1)如圖2，D為第一象限內一點，CDBC于點C,ADAB于點A,求點D坐標；

(2)E為軸負半軸上一動點，連BE，在軸下方做EFBE于點E，并且EF=BE,連FC，直接寫出當CF最短時點E的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，點A，B在直線l同側，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E．求證：△AEC≌△CDB；

（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB'，連接B′C，求△AB′C的面積.

（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC＝BC＝3cm，點O在BC上且OC＝2cm，動點P從點E沿射線EC以lcm/s速度運動，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉120°得到線段OF，設點P運動的時間為t秒．

①當t＝______秒時，OF∥ED.

②當t＝______秒時，點F恰好落在射線EB上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y=（1≤x≤8）的圖象記為曲線C1，將C1沿y軸翻折，得到曲線C2，直線y=－x+b 與C1 ，C2一共只有兩個公共點，則b的取值范圍是______________________．

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