Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E．

(1)若∠ADC+∠ABC=180°，求證：AD+AB =2AE；

(2)若AD+AB =2AE，求證：CD=CB.

 

Answer 1

【答案】

(1)可求證∠ADC=∠CBM．因此，△ADC≌△MBC，AD=BM.故AM=2AE=AB+ BM=AB+AD.

（2）可求證△ADC≌△MBC.所以，CD=CB

【解析】

試題分析：(1)如圖．延長AB到點(diǎn)M，使AE=ME．又CE⊥AB，

故△ACM為等腰三角形．因此，AC=CM，∠l=∠3．

已知∠1 =∠2，所以，∠3=∠L2.又∠ADC+∠ABC=180°，

于是，∠ADC=∠CBM．因此，△ADC≌△MBC，AD=BM.

故AM=2AE=AB+ BM=AB+AD.

(2)如圖，延長AB到點(diǎn)M，使BM=AD.由2AE=AB+AD=AB+BM=AM,故AE=ME.

∵CE⊥AM,同（1）得AC=MC，∠2=∠3. ∵BM=AD,∴△ADC≌△MBC.從而，CD=CB.

考點(diǎn)：等腰三角形及全等三角形

點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對等腰梯形及全等三角形性質(zhì)知識點(diǎn)的掌握與綜合運(yùn)用能力，為中考常考題型，要求學(xué)生牢固掌握解題技巧。