如圖,在△ABC中,AB>AC,E為BC邊的中點(diǎn),AD為∠BAC的平分線,過E作AD的平行線,交AB于F,交CA的延長(zhǎng)線于G.
求證:BF=CG.
分析:延長(zhǎng)FE至Q,使EQ=EF,連接CQ,根據(jù)SAS證△BEF≌△CEQ,推出BF=CQ,∠BFE=∠Q,根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)推出∠G=∠GFA=∠BFE,推出∠G=∠Q,推出CQ=CG即可.
解答:證明:延長(zhǎng)FE至Q,使EQ=EF,連接CQ,
∵E為BC邊的中點(diǎn),
∴BE=CE,
∵在△BEF和CEQ中
BE=CE
∠BEF=∠CEQ
EF=EQ
,
∴△BEF≌△CEQ,
∴BF=CQ,∠BFE=∠Q,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD,
∵EF∥AD,
∴∠CAD=∠G,∠BAD=∠GFA,
∴∠G=∠GFA,
∴∠GFA=∠BFE,
∵∠BFE=∠Q(已證),
∴∠G=∠Q,
∴CQ=CG,
∵CQ=BF,
∴BF=CG.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力,正確作輔助線是解此題的關(guān)鍵.
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是(  )

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度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm.

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