如圖1,兩半徑為r的等圓⊙O1和⊙O2相交于M,N兩點,且⊙O2過點O1.過M點作直線AB垂直于MN,分別交⊙O1和⊙O2于A,B兩點,連接NA,NB.
(1)猜想點O2與⊙O1有什么位置關(guān)系,并給出證明;
(2)猜想△NAB的形狀,并給出證明;
(3)如圖2,若過M的點所在的直線AB不垂直于MN,且點A,B在點M的兩側(cè),那么(2)中的結(jié)論是否成立,若成立請給出證明.

【答案】分析:(1)通過證明圓心距等于半徑得出點O2在⊙O1上;
(2)通過證明AB=BN=AN,從而得到△NAB是等邊三角形;
(3)根據(jù)在同圓中等弧所對的圓周角相等,可求出∠MAN=60°,∠MBN=60度.從而求證得△NAB是等邊三角形.
解答:解:(1)O2在⊙O1上,
證明:∵⊙O2過點O1
∴O1O2=r,
又∵⊙O1的半徑也是r,
∴點O2在⊙O1上;

(2)△NAB是等邊三角形,
證明:∵M(jìn)N⊥AB,
∴∠NMB=∠NMA=90度,
∴BN是⊙O2的直徑,AN是⊙O1的直徑,
即BN=AN=2r,O2在BN上,O1在AN上.
連接O1O2,則O1O2是△ABN的中位線.
∴AB=2O1O2=2r,
∴AB=BN=AN,則△NAB是等邊三角形.

(3)仍然成立.
證明:由(2)得)△NAB是等邊三角形,
∴在⊙O1所對的圓周角為60度,
在⊙O2所對的圓周角為60度,
∴當(dāng)點A,B在點M的兩側(cè)時,
在⊙O1所對的圓周角∠MAN=60°,
在⊙O2所對的圓周角∠MBN=60°,
∴△NAB是等邊三角形.
(2),(3)是中學(xué)生猜想為等腰三角形證明正確給一半分.
點評:本題考查了由兩圓相交的位置關(guān)系中的特殊情況.當(dāng)兩圓是等圓時會產(chǎn)生一些特殊的情況,比如相等的線段和相等的角.利用這些等量關(guān)系求解即可.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,兩半徑為r的等圓⊙O1和⊙O2相交于M,N兩點,且⊙O2過點O1.過M點作精英家教網(wǎng)直線AB垂直于MN,分別交⊙O1和⊙O2于A,B兩點,連接NA,NB.
(1)猜想點O2與⊙O1有什么位置關(guān)系,并給出證明;
(2)猜想△NAB的形狀,并給出證明;
(3)如圖2,若過M的點所在的直線AB不垂直于MN,且點A,B在點M的兩側(cè),那么(2)中的結(jié)論是否成立,若成立請給出證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第28章《圓》?碱}集(25):28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖1,兩半徑為r的等圓⊙O1和⊙O2相交于M,N兩點,且⊙O2過點O1.過M點作直線AB垂直于MN,分別交⊙O1和⊙O2于A,B兩點,連接NA,NB.
(1)猜想點O2與⊙O1有什么位置關(guān)系,并給出證明;
(2)猜想△NAB的形狀,并給出證明;
(3)如圖2,若過M的點所在的直線AB不垂直于MN,且點A,B在點M的兩側(cè),那么(2)中的結(jié)論是否成立,若成立請給出證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第26章《圓》中考題集(72):26.7 圓與圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖1,兩半徑為r的等圓⊙O1和⊙O2相交于M,N兩點,且⊙O2過點O1.過M點作直線AB垂直于MN,分別交⊙O1和⊙O2于A,B兩點,連接NA,NB.
(1)猜想點O2與⊙O1有什么位置關(guān)系,并給出證明;
(2)猜想△NAB的形狀,并給出證明;
(3)如圖2,若過M的點所在的直線AB不垂直于MN,且點A,B在點M的兩側(cè),那么(2)中的結(jié)論是否成立,若成立請給出證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第5章《中心對稱圖形(二)》中考題集(55):5.6 圓與圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖1,兩半徑為r的等圓⊙O1和⊙O2相交于M,N兩點,且⊙O2過點O1.過M點作直線AB垂直于MN,分別交⊙O1和⊙O2于A,B兩點,連接NA,NB.
(1)猜想點O2與⊙O1有什么位置關(guān)系,并給出證明;
(2)猜想△NAB的形狀,并給出證明;
(3)如圖2,若過M的點所在的直線AB不垂直于MN,且點A,B在點M的兩側(cè),那么(2)中的結(jié)論是否成立,若成立請給出證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案