Question

已知兩點A（-5，y₁），B（3，y₂）均在拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上，點C（x，y）是該拋物線的頂點．若y₁＞y₂≥y，則x的取值范圍是（ ）
A．x＞-5
B．x＞-1
C．-5＜x＜-1
D．-2＜x＜3

Answer 1

【答案】分析：先判斷出拋物線開口方向上，然后分點A、B在對稱軸的同一側與異側兩種情況討論求解．
解答：解：∵點C（x，y）是拋物線的頂點，y₁＞y₂≥y，
∴拋物線有最小值，函數(shù)圖象開口向上，
①點A、B在對稱軸的同一側，
∵y₁＞y₂≥y，
∴x≥3，
②點A、B在對稱軸異側，
∵y₁＞y₂≥y，
∴x＞=-1；
綜上所述，x的取值范圍是x＞-1．
故選B．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性與對稱性，根據(jù)頂點的縱坐標最小確定出拋物線開口方向上是解題的關鍵．